Groupe commutatif - Groupe abélien
Structure
Structure d'un groupe abélien de type fini :
- soit \(G\) un groupe abélien de type fini
$$\Huge\iff$$
- il existe une unique famille d'entiers \(r\gt 0\) et \(1\lt d_m|\dots|d_1\) (ils se divisent entre eux) telle que $$G\simeq\bigoplus_i{\Bbb Z}/d_i{\Bbb Z}\oplus{\Bbb Z}^r$$
- un sous-groupe de \({\Bbb Z}^r\) est isomorphe à \({\Bbb Z}^{r^\prime}\) avec \(r^\prime\leqslant r\) (\(r^\prime\) est unique)
